בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 1 – גדילה: בדיקת דרכונים בנמל התעופה3 יחידות 371 · שיעור 6
📄 נוסח השאלה
בנמל תעופה יש שתי אפשרויות לבדוק את הדרכונים של הנוסעים – באמצעות עמדה ממוחשבת או באמצעות עובדי הביטחון.
נמצא כי בשנים 2016–2010 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת גדל באחוז קבוע בכל שנה, ומספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עובדי הביטחון לא השתנה.
📄 נוסח השאלה · המשך
לפניכם שני גרפים I–II שכל אחד מהם מתאר את מספר הנוסעים שדרכונם נבדק בנמל התעופה באמצעות אחת מן האפשרויות, לפי השנה.
א. קבעו איזה מן הגרפים I–II מתאר את מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת.
בתחילת שנת 2013 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת היה שווה למספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עובדי הביטחון.
📄 נוסח השאלה · המשך
ב. (1) על פי הגרף, מהו מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת בתחילת שנת 2013?
(2) מצאו בכמה אחוזים גדל בכל שנה מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת.
ג. מצאו את מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת בתחילת שנת 2016.
📄 נוסח השאלה · המשך
ד. מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת 2013 היה מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת גדול ב־56,430 ממספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עובדי הביטחון.
סעיף א – איזה גרף מתאר את העמדה הממוחשבת
מספר הנוסעים בעמדה הממוחשבת גדל בכל שנה, ובעובדי הביטחון הוא לא השתנה.
גרף I הוא קו ישר אופקי – ערך קבוע, כלומר עובדי הביטחון. גרף II עולה – העמדה הממוחשבת.
✅ פתרון סופי: גרף II
סעיף ב (1) – הנוסעים בעמדה ב־2013
ב־2013 שני הגרפים נפגשים, ולכן מספר הנוסעים בעמדה שווה למספר בעובדי הביטחון. גרף I נמצא כל הזמן בגובה 300,000.
✅ פתרון סופי: 300,000 נוסעים
סעיף ב (2) – אחוז הגידול השנתי
לפי גרף II: ב־2010 היו 231,655 נוסעים, וב־2013 – 300,000. עברו t = 3 שנים.
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב Mt = 300,000 , M0 = 231,655 , t = 3:
300,000 = 231,655 · q3
q3 = 300,000231,655
q3 ≈ 1.29503
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ב (2) – אחוז הגידול השנתי · המשך
q3 ≈ 1.29503
נוציא שורש שלישי (במחשבון):
q = 3√1.29503 ≈ 1.09
נמצא את האחוז:
📐 גדילה ודעיכה
q = 1 + p100
נציב q = 1.09:
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ב (2) – אחוז הגידול השנתי · המשך
נציב q = 1.09:
1.09 = 1 + p100
p100 = 0.09
p = 9
✅ פתרון סופי: גדל ב־9% בכל שנה
סעיף ג – הנוסעים בעמדה ב־2016
נתחיל מ־2013 (300,000 נוסעים). מ־2013 עד 2016 עברו t = 3 שנים:
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב M0 = 300,000 , q = 1.09 , t = 3:
M3 = 300,000 · 1.093
1.093 = 1.295029
M3 = 300,000 · 1.295029
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ג – הנוסעים בעמדה ב־2016 · המשך
M3 = 300,000 · 1.295029
M3 ≈ 388,509
✅ פתרון סופי: כ־388,509 נוסעים
סעיף ד – מתי ההפרש היה 56,430
בעובדי הביטחון יש תמיד 300,000 נוסעים. נוסעי העמדה צריכים להיות גדולים ב־56,430:
300,000 + 56,430 = 356,430
נמדוד את הזמן t מתחילת 2013:
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב Mt = 356,430 , M0 = 300,000 , q = 1.09:
356,430 = 300,000 · 1.09t
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ד – מתי ההפרש היה 56,430 · המשך
356,430 = 300,000 · 1.09t
1.09t = 356,430300,000
1.09t = 1.1881
נחשב חזקות של 1.09:
| t | 1 | 2 |
|---|---|---|
| 1.09t | 1.09 | 1.1881 |
t = 2
סעיף ד – מתי ההפרש היה 56,430 · המשך
t = 2
✅ פתרון סופי: כעבור 2 שנים (שנתיים)
📌 סיכום התשובות
סעיף א
גרף II
ב (1)
300,000
ב (2)
9%
סעיף ג
כ־388,509
סעיף ד
כעבור 2 שנים
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא